Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，點E，G分別為邊AB，AD上的點，若矩形AEFG與矩形ABCD相似，且相似比為，連接CF，則CF=　 　．

Answer 1

【答案】5或．

【解析】分析：若矩形AEFG與矩形ABCD相似，沒確定哪兩條邊相似，所以分兩種情況：

①當AD與AG對應時，先根據相似比求AG和AE的長，利用線段的差求FM和CM的長，根據勾股定理求CF的長；

②當AD與AE對應時，同理可得CF的長．

詳解：延長GF交BC于M．∵四邊形AEFG和ABCD是矩形，∴GF∥AE．∵AB⊥BC，∴GM⊥BC，分兩種情況：

①當AD與AG對應時．∵相似比為．∵AB=12，AD=BC=9，∴EF=AG=BM=6，GF=AE=8，∴FM=12﹣8=4，CM=9﹣6=3．在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==5。

②當AD與AE對應時．∵相似比為，∴AG=8，AE=6，∴FM=12﹣6=6，CM=9﹣8=1．在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==．

故答案為：5或．