Question

如圖，以邊長為1的正方形ABCD的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO₁，再以BE為對角線作第三個正方形EFBO₂，如此作下去，…，則所作的第n個正方形的面積S_n=______．

Answer 1

∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AB=1，AC=

2

，
∴AE=AO₁=

2

2

，
則：AO₂=

1

2

AB=

1

2

，
∴S₂=

1

2

，S₃=

1

4

，S₄=

1

8

，
∴作的第n個正方形的面積S_n=

1

2n-1

．
故答案為：

1

2n-1

．