Question

如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點E．水位正常時測得OE：CD=5：24
（1）求CD的長；
（2）現汛期來臨，水面要以每小時4m的速度上升，則經過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？

Answer 1

分析：（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的長，2ED等于弦CD的長；
（2）延長OE交圓O于點F求得EF=OF-OE=13-5=8m，然后利用

8

4

=2(小時)，所以經過2小時橋洞會剛剛被灌滿．

解答：解：（1）∵直徑AB=26m，
∴OD=

1

2

AB=

1

2

×26=13m，
∵OE⊥CD，
∴DE=

1

2

CD，
∵OE：CD=5：24，
∴OE：ED=5：12，
∴設OE=5x，ED=12x，
∴在Rt△ODE中（5x）²+（12x）²=13²，
解得x=1，
∴CD=2DE=2×12×1=24m；

（2）由（1）得OE=1×5=5m，
延長OE交圓O于點F，
∴EF=OF-OE=13-5=8m，
∴

8

4

=2(小時)，即經過2小時橋洞會剛剛被灌滿．

點評：此題主要考查了垂徑定理的應用以及扇形面積公式等知識，求陰影部分面積經常運用求出空白面積來解決．