Question

【題目】已知數軸上的A、B、C、D四點所表示的數分別是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．

（1）求a、b、c、d的值；

（2）點A，B沿數軸同時出發相向勻速運動，4秒后兩點相遇，點B的速度為每秒2個單位長度，求點A的運動速度；

（3）A，B兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發，向數軸正方向運動，與此同時，C點以每秒1個單位長度的速度向數軸正方向開始運動，若t秒時有2AB=CD，求t的值；

（4）A，B兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發，相向而行當A點運動到C點時，迅速以原來速度的2倍返回，到達出發點后，保持改變后的速度又折返向C點運動；當B點運動到A點的起始位置后停止運動．當B點停止運動時，A點也停止運動．求在此過程中，A，B兩點同時到達的點在數軸上對應的數．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點A的運動速度為每秒4個單位長度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點同時到達的點在數軸上表示的數為：0或9或10.2．

【解析】

（1）根據平方和絕對值的非負性即可求出結論；

（2）設點A的運動速度為每秒v個單位長度，根據題意，列出一元一次方程即可求出結論；

（3）根據題意，畫出對稱軸，然后用t表示點A、B、C表示的數，最后分類討論列出方程即可求出結論；

（4）求出B點運動至A點所需的時間，然后根據點A和點B相遇的情況分類討論，列出方程求出t的值即可求出結論．

（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，

(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，

∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；

（2）設點A的運動速度為每秒v個單位長度，

4v+4×2=8+16，

v=4，

答：點A的運動速度為每秒4個單位長度；

（3）如圖1，

t秒時，點A表示的數為：﹣16+4t，

點B表示的數為：8+2t，

點C表示的數為：10+t．

∵2AB=CD，

①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，

　2(﹣24+2t)=22+t，

﹣48+4t=22+t，

3t=70，

t；

②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，

　2(24﹣2t)=22+t，

5t=26，

t，

綜上，t的值是秒或秒；

（4）B點運動至A點所需的時間為12(s)，故t≤12，

①由（2）得：

當t=4時，A，B兩點同時到達的點表示的數是﹣16+4×4=0；

②當點A從點C返回出發點時，若與B相遇，

由題意得：6.5(s)，3.25(s)，

∴點A到C，從點C返回到出發點A，用時6.5+3.25=9.75(s)，

則2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，

t=9＜9.75，

此時A，B兩點同時到達的點表示的數是8﹣9×2=﹣10；

③當點A第二次從出發點返回點C時，若與點B相遇，則

　8(t﹣9.75)+2t=16+8，

解得：t=10.2；

綜上所述：A，B兩點同時到達的點在數軸上表示的數為：0或9或10.2．