Question

【題目】如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面積為45，△ADC的面積為20，則△ABD的面積為（ ）．

A.20B.18C.16D.25

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長AD交BC于E，由AAS證明△ABD≌△EBD，得出AD=ED，得出△ABD的面積=△EBD的面積，△CDE的面積=△ACD的面積=20，即可得出結果．

延長AD交BC于E，如圖所示：

∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD=∠EBD，∠ADB=∠EDB=90°，
在△ABD和△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴AD=ED，
∴△ABD的面積=△EBD的面積，△CDE的面積=△ACD的面積=20，
∴△ABD的面積=△EBD的面積=△BCD的面積-△CDE的面積=45-20=25．

故選D.