Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒：

（1）BP= cm（用t的代數式表示）

（2）當t為何值時，ABPDCP？

（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發，以v cm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得ABP與PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）BP=2t；（2）t=；（3）當v=2或時，△ABP與△PQC全等.

【解析】

（1）根據P點的運動速度可得BP的長；

（2）根據全等三角形的性質即可得出BP=CP即可；

（3）此題主要分兩種情況①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．

(1)點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，點P的運動時間為t秒時，BP=2t.

(2)當t=時,△ABP≌△DCP，

理由：∵BP=2t，CP=142t，

∵△ABP≌△DCP，

∴BP=CP，

∴2t=142t，

∴t=.

(3)①當△ABP≌△PCQ時,

∴BP=CQ，AB=PC，

∵AB=8，

∴PC=8，

∴BP=BCPC=148=6，

2t=6，

解得：t=3，

CQ=BP=6，

v×3=6，

解得：v=2；

②當△ABP≌△QCP時，

∴BA=CQ，PB=PC

∵PB=PC，

∴BP=PC=BC=7，

2t=7，

解得：t=，

CQ=BA=8，

v×=8，

解得：v=.

綜上所述：當v=2或時，△ABP與△PQC全等.