Question

【題目】如圖，對稱軸為x=2的拋物線y= 反比例函數（x＞0）交于點B，過點B作x軸的平行線，交y軸于點C，交反比例函數于點D，連接OB、OD。則下列結論中：①ab＞0；②方程的兩根為0,4；③3a+b＜0；④tan∠BOC=4tan∠COD正確的有

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

Answer 1

【答案】C

【解析】①∵反比例函數y＝ (x＞0)在第一象限，反比例函數y＝ 在第二象限，

∴b＞0，a＜0，∴ab＜0，故①錯誤；

②∵對稱軸為x=2的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于原點O與點A，

∴點A（4，0），∴方程ax2+bx=0的兩根為0和4，故②正確；

③將A（4，0）代入拋物線y=ax2+bx得：16a+4b=0，∴b=-4a，∴3a+b=3a-4a=-a＞0，

故③錯誤；

④∵點B與點D縱坐標相等，∴設點B（ ，m），點D（ ，m），

∴tan∠BOC== ，tan∠COD= =- ，

∵b=-4a，

∴tan∠BOC=4tan∠COD，故④正確，

故選C．