【題目】如圖1，BC是
的直徑，點A在上，點D在CA的延長線上，
，垂足為點E，DE與相交于點H，與AB相交于點
過點A作
，與DE相交于點F．
求證：AF為的切線；
當
，且
時，求：
的值；
如圖2，在的條件下，延長FA，BC相交于點G，若
，求線段EH的長．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一客車一出租車分別從甲乙兩地相向而行同時出發，設客車離甲地距離為y1千米，出租車離甲地距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于的函數圖象如圖所示：
（1）根據圖象，直接寫出y1、y2關于x的關系式；
（2）求經過多少小時，兩車之間的距離為120千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
問題發現
在等腰三角形ABC中，
，分別以AB和AC為斜邊，向
的外側作等腰直角三角形，如圖1所示，其中
于點F，
于點G，M是BC的中點，連接MD和ME．
填空：線段AF，AG，AB之間的數量關系是______；
線段MD，ME之間的數量關系是______．
拓展探究
在任意三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊向的外側作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數量關系和位置關系？并說明理由；
解決問題
在任意三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向的內側作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，若
，請直接寫出線段DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了豐富學生課余生活，決定開設以下社團活動項目：
文學社
藝術社
體育社
科創社，為了解學生最喜歡哪一種社團活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖，其中圖
中A所占扇形的圓心角為
請回答下列問題：
這次被調查的學生共有______人；
請你將條形統計圖補充完整；
在平時的科創社活動中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加科創比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率
用樹狀圖或列表法解答
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=6cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是6cm，則∠AOB的度數是( )
A.25°B.30°
C.60°D.45°
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【題目】如圖，平面直角坐標系
中
，
，
．
（1）作出
關于直線
對稱的圖形△
并寫出△各頂點的坐標；
（2）將△向左平移2個單位，作出平移后的△
，并寫出△各頂點的坐標；
（3）觀察和△，它們是否關于某直線對稱？若是，請指出對稱軸，并求的面積．
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【題目】閱讀材料：
學習了無理數后，某數學興趣小組開展了一次探究活動：估算
的近似值．
小明的方法：
∵
＜
＜
，
設
=3+k（0＜k＜1）．
∴
．
∴13=9+6k+k2．
∴13≈9+6k．
解得 k≈
．
∴
≈3+
≈3.67．
問題：
（1）請你依照小明的方法，估算
的近似值；
（2）請結合上述具體實例，概括出估算
的公式：已知非負整數a、b、m，若a＜
＜a+1，且m=a2+b，則
≈ （用含a、b的代數式表示）；
（3）請用（2）中的結論估算
的近似值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數情況進行統計整理，繪制了如下的統計圖表（不完整）：
步數 | 頻數 | 頻率 |
0≤x＜4000 | 8 | a |
4000≤x＜8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x＜12000 | 12 | b |
12000≤x＜16000 | c | 0.2 |
16000≤x＜20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x＜24000 | d | 0.04 |
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數分布直方圖；
（2）本市約有37800名教師，用調查的樣本數據估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？
（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
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