Question

如圖，已知正比例函數y=3x與反比例函數y=

k

x

(k≠0)的圖象都經過點A和點B，點A的橫坐標為1，過點A作x軸的垂線，垂足為M，連接BM．
求：（1）這個反比例函數的解析式；
（2）△ABM的面積．

Answer 1

分析：（1）根據題意將x=1代入正比例函數y=3x，求出點A的坐標，再將點A代入反比例函數y=

k

x

(k≠0)求出解析式即可；
（2）根據反比例函數關于原點對稱，從而得出△ABM的面積等于三角形AOM的2倍．

解答：解：（1）∵點A 在正比例函數y=3x的圖象上，A（1，3）…（1分）
又∵A 在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴3=

k

1

，
解得：k=3…（2分）
∴反比例函數的解析式為y=

3

x

…（1分）

（2）∵AM=3，OM=1，
∴S△AMO=

1

2

×1×3=

3

2

…（2分）
∴S_△ABM=2S_△AMO=3．…（1分）

點評：本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及三角形面積的求法，注意反比例函數的對稱性．