Question

（2013•蕭山區模擬）杭州灣跨海大橋兩主塔與它們之間的斜拉索構成美輪美奐的對稱造型，現測得跨海大橋主塔AB、CD之間的距離BD為448米，主塔AB的一根斜拉索AF的仰角為∠AFB=28.2°，且EF的長度為36米，求該橋的主塔AB高為多少米．（精確到米，sin28.2°≈0.473，cos28.2°≈0.881，tan28.2°≈0.536）

Answer 1

分析：根據BE=FD=

BD-EF

2

，即可求得BE的長，則BF即可求得，則在直角△ABF中，已知一個銳角和一直角邊，利用正切函數即可求得AB的長．

解答：解：∵BE=FD=

BD-EF

2

=

448-36

2

=206米，
∴BF=BE+EF=206+36=242米，
∵在直角△ABF中，tan∠AFB=

AB

BF

，
∴AB=BF•tan∠AFB=242×tan28.2°≈242×0.536=129.712≈130米．
答：該橋的主塔AB高為130米．

點評：本題考查了仰角的概念，以及解直角三角形的應用，難度一般，正確理解正切函數的定義，求得BF的長是解題關鍵．