Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，點P從B點出發，以2cm/s的速度向點C運動，點Q從C點出發，以1cm/s的速度向點A運動．若P，Q同時出發，則經過

2.4

s時，P，Q兩點的距離最近，最近距離為

6 5

5

cm．

Answer 1

分析：設經過ts秒時，PQ最近，由勾股定理得：PQ²=CP²+CQ²=5t²-24t+36，求出函數的最值即可．

解答：解：設經過ts秒時，PQ最近，
則由勾股定理得：PQ²=CP²+CQ²=（6-2t）²+t²=5t²-24t+36，
∵5＞0，二次函數的開口向上，有最小值，
∴當t=-

-24

2×5

=2.4時，PQ²的最小值是

4×5×36-(-24)2

4×5

=

36

5

，
∴PQ的最小值是

6 5

5

，
故答案為：2.4，

6 5

5

．

點評：本題考查了勾股定理和二次函數的最值的應用，關鍵是能求二次函數的解析式．