Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC ， AD平分∠BAC ， DE∥AC交AB于E ， 則S△EBD：S△ABC=（　　）
A.1：2
B.1：4
C.1：3
D.2：3

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：如圖，
∵在△ABC中，AB=AC ， AD平分∠BAC ，
∴點D是BC的中點 ．
又∵DE∥AC ，
∴ED是△ABC的中位線，且△EBD∽△ABC ，
∴相似比是：ED：AC=1：2，
∴S△EBD：S△ABC=1：4 ．
故選：B.
分析：易證ED是△ABC的中位線，相似三角形△EBD∽△ABC的相似比是1：2；然后由相似三角形的面積之比等于相似比的平方進行答題 ．
【考點精析】利用三角形中位線定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．