精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；
③PA與PB始終相等；
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．
其中一定正確的結(jié)論有哪幾個？對正確的結(jié)論要說明理由！

其中一定正確的結(jié)論有①、②、④。

解析試題分析：無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個恒等值即易解題．
①△ODB與△OCA的面積相等都為；
②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化為；
③不能確定PA與PB是否始終相等；
④由于反比例函數(shù)是軸對稱圖形，當A為PC的中點時，B為PD的中點，故本選項正確．
故其中一定正確的結(jié)論有①、②、④．
考點：反比例函數(shù)中k的幾何意義
點評：反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=

（k≠0）和一次函數(shù)y=-x-6．
（1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點（-3，m），求m和k的值；
（2）當k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點；
（3）當k=-2時，設(shè)（2）中的兩個函數(shù)圖象的交點分別為A、B，試判斷此時A、B兩點分別在第幾象限？∠AOB是銳角還是鈍角？（只要求直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若一次函數(shù)y=2x-1和反比例函數(shù)y=

的圖象都經(jīng)過點（1，1）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）已知點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標；
（3）當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？
（4）利用（2）的結(jié)果，若點B的坐標為（2，0），且以點A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：