Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）和一次函數(shù)y=-x-6．
（1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（-3，m），求m和k的值；
（2）當(dāng)k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)；
（3）當(dāng)k=-2時，設(shè)（2）中的兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B，試判斷此時A、B兩點(diǎn)分別在第幾象限？∠AOB是銳角還是鈍角？（只要求直接寫出結(jié)論）

Answer 1

分析：（1）兩個函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這兩個函數(shù)關(guān)系式，因此將交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù)，從而求得這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，即兩個解，用二次函數(shù)根的判別式可解；
（3）分析函數(shù)圖象的性質(zhì)，可順利推出結(jié)論．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（-3，m），
∴

m= -k 3 m=-(-3)-6

，
解得

m=-3 k=9

．
∴m=-3，k=9；

（2）由聯(lián)立方程組

y= k x (k≠0) y=-x-6

，
有-x-6=

k

x

，即x²+6x+k=0．
要使兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，須使方程x²+6x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根．
∴△=6²-4k=36-4k＞0，
解得k＜9，且k≠0．
∴當(dāng)k＜9且k≠0時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)；

（3）當(dāng)k=-2時，-2在k的取值范圍內(nèi)，
此時函數(shù)y=-

2

x

的圖象在第二、四象限內(nèi)，
從而它與y=-x-6的兩個交點(diǎn)A，B應(yīng)分別在第二，四象限內(nèi)，
此時∠AOB是鈍角．

點(diǎn)評：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識點(diǎn)．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．