Question

【題目】如圖，A（m，0），B（0，n），以B點為直角頂點在第二象限作等腰直角△ABC，則C點的坐標為_____．（用字母m、n表示）

Answer 1

【答案】（﹣n，n﹣m）

【解析】

過點C作CD⊥y軸于點D，由△ABC為等腰直角三角形即可得出∠ABC＝90°、AB＝BC，通過角的計算即可得出∠ABO＝∠BCD，再結合∠CDB＝∠BOA＝90°即可利用AAS證出△ABO和△BCD，由此即可得出BD、CD的長度，進而可得出點C的坐標．

解：過點C作CD⊥y軸于點D，如圖所示．

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠ABC＝90°，AB＝BC．

∵CD⊥BD，BO⊥AO，

∴∠CDB＝∠BOA＝90°．

∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，

∴∠ABO＝∠BCD．

在△ABO和△BCD中，，

∴△ABO≌△BCD（AAS），

∴BD＝AO，CD＝BO，

∵A（m，0），B（0，n），

∴BD＝﹣m，CD＝n，

∴點C的坐標為（﹣n，n﹣m），

故答案為：（﹣n，n﹣m）．