Question

【題目】某社區(qū)決定購(gòu)置一批共享單車，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買3輛男式單車與4輛女式單車費(fèi)用相同，購(gòu)買5輛男式單車與4輛女式單車共需1600元．

（1）求男式單車和女式單車每輛分別是多少元？

（2）該社區(qū)要求男式單車比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購(gòu)置兩種單車的費(fèi)用不超過(guò)5000元，問(wèn)該社區(qū)有幾種購(gòu)置方案？怎樣的購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】（1）男式單車200元/輛，女式單車150元/輛；（2）見解析.

【解析】

（1）設(shè)男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，根據(jù)“購(gòu)買3輛男式單車與4輛女式單車費(fèi)用相同，購(gòu)買5輛男式單車與4輛女式單車共需1600元”列方程組求解可得；

（2）設(shè)購(gòu)置女式單車m輛，則購(gòu)置男式單車（m+4）輛，根據(jù)“兩種單車至少需要22輛、購(gòu)置兩種單車的費(fèi)用不超過(guò)5000元”列不等式組求解，得出m的范圍，即可確定購(gòu)置方案；再列出購(gòu)置總費(fèi)用關(guān)于m的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合m的范圍可得其最值情況．

解：（1）設(shè)男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

答：男式單車200元/輛，女式單車150元/輛；

（2）設(shè)購(gòu)置女式單車m輛，則購(gòu)置男式單車（m+4）輛，

根據(jù)題意，得：，

解得：9≤m≤12，

∵m為整數(shù)，

∴m的值可以是9、10、11、12，即該社區(qū)有四種購(gòu)置方案；

設(shè)購(gòu)置總費(fèi)用為W，

則W=200（m+4）+150m=350m+800，

∵W隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=9時(shí)，W取得最小值，最小值為3950，

答：該社區(qū)共有4種購(gòu)置方案，其中購(gòu)置男式單車13輛、女式單車9輛時(shí)所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為3950元．