Question

將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A₁，A₂，…，A_n分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（　　）cm²．

• A、

  1

  4

• B、

  n

  4

• C、

  n-1

  4

• D、

  1

  4n

Answer 1

分析：過ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，則易證△OEM≌△OFN，根據(jù)已知可求得一個陰影部分的面積，從而就不難求得n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和．

解答：解：圖中的正方形，過ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，
則易證△OEM≌△OFN，
則四邊形OECF的面積就等于正方形OMCN的面積，
如正方形ABCD的邊長是1，則OMCN的面積是

1

4

，
因而本題的圖形中的每個陰影部分的面積都相等，都是

1

4

，
有n個正方形，則重合部分由n-1個，則總面積是

n-1

4

．
故選C．

點評：本題的陰影很多，能夠認識到每個陰影部分等于是小正方形的面積是解題的關(guān)鍵．