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填空并完成推理過程．

　　　（1）如圖（1），，（已知）

　　　　　　　　　　＝．(　　　　　　　　　　　　　　　)

　　　　　　，(已知)

　　　　　　＝　　　　　　，(　　　　　　　　　　　　　　)

　　　　　　＝　　　　　　；(　　　　　　　　　　　　　　　)

　　　（2）如圖（2），已知，，．試判斷與的關系，并說明你的理由．

　解：，理由是：，．(已知)

　　　　　　　　　　　　＝　　　　　＝．(　　　　　　　　)

　　　　　　　，(　　　　　　　　)

　　　　　　　，即．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　；(　　　　　　　　　　　　　　　　

(3) 如圖(3)，點為上的點，點為上的點，，，試說明：．

　　解：，(已知)，(　　　　　　　　　　　　　)

　　　　　　，(等量代換)

　　　　　　　　　　　　，(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)

　　　　，(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)

　　　　又，(已知)

　　　　，(　　　　　　　　　　　　　)

　　　　．(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)

【答案】

（1）∠AEF；兩直線平行，同旁內角互補；∠CFE；兩直線平行，內錯角相等；∠B；兩直線平行，同位角相等；

（2）∠ABC；∠BCD；垂直的定義；已知；BE；CF；內錯角相等，兩直線平行；

（3）對頂角相等；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．

【解析】根據平行線的判定方法與平行線的性質，結合圖形寫出理由即可．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

填空并完成推理過程．
（1）如圖（1），∵AB∥EF，（已知）
∴∠A+

∠AEF

=180°．（

兩直線平行，同旁內角互補

）
∵DE∥BC，（已知）
∴∠DEF=

∠CFE

，（

兩直線平行，內錯角相等

）∠ADE=

∠B

；（

兩直線平行，同位角相等

）
（2）如圖（2），已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．試判斷BE與CF的關系，并說明你的理由．
解：BE∥CF，理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD．（已知）
∴

∠ABC

∠BCD

=90°．（

垂直定義

）
∵∠1=∠2，（

已知

）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF．
∴

∥

；（

內錯角相等，兩直線平行

）
（3）如圖（3），E點為DF上的點，B點為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（

對頂角相等

）
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴

∥

，（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠C=∠ABD，（

兩直線平行，同位角相等

）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（

等量代換

）
∴AC∥DF．（

內錯角相等，兩直線平行

）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

填空并完成推理過程．
（1）如圖（1），∵AB∥EF，（已知）
∴∠A+=180°．（）
∵DE∥BC，（已知）
∴∠DEF=，（）∠ADE=；（）
（2）如圖（2），已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．試判斷BE與CF的關系，并說明你的理由．
解：BE∥CF，理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD．（已知）
∴==90°．（）
∵∠1=∠2，（）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF．
∴∥；（）
（3）如圖（3），E點為DF上的點，B點為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（）
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴∥，（）
∴∠C=∠ABD，（）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（）
∴AC∥DF．（）

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科目：初中數學 來源：安徽省月考題 題型：解答題

填空并完成推理過程。
（1）如圖（1），
∵AB∥EF，（已知）
∴∠A+_________=180°（___________）
∵DE∥BC，（已知）
∴∠DEF=_________，（_________）
∠ADE=_________；（_________）
（2）如圖（2），已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．試判斷BE與CF的關系，并說明你的理由。
解：BE∥CF，理由是：
∵AB⊥BC，BC⊥CD，（已知）
∴_________=_________=90°，（_________）
∵∠1=∠2，（_________）
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，
∴__________∥___________；（____________）
（3）如圖（3），E點為DF上的點，B點為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC∥DF。
解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（_________）
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴_________∥_________，（_________）
∴∠C=∠ABD，（__________）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（_________）
∴AC∥DF。（_________）

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

填空完成推理過程：
[1] 如圖，∵AB∥EF（已知）
∴∠A+____=180°（）
∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF=_____（）
∠ADE=______（）。

[2] 如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2，試判斷BE與CF的關系，并說明你的理由。
解：BE∥CF，
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD，（已知）
∴__________ = ___________=90°（）
∵，∠1=∠2（）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2 ，即∠EBC=∠BCF
∴________∥________ （）。

[3]如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D。
試說明：AC∥DF。
解：∵ ∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴___∥___（）
∴ ∠C=∠ABD （）
又∵ ∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（）
∴ AC∥DF（）。

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