Question

如圖，已知△ABC，P是邊AB上一點，連接CP，使△ACP∽△ABC成立的條件是（　　）

A．AC：BC=AB：AC

B．AC：AP=PB：AC

C．AC²=AP?AB

D．AB²=AP?AC

Answer 1

分析：要判定兩三角形相似，已知有一組公共角，則再添加一組角或夾公共角的兩組邊對應成比例，即可證明兩個三角形相似．

解答：解：∵∠PAC=∠CAB，
當AP：AC=AC：AB時，
∴△ACP∽△ABC．
故使△ACP∽△ABC成立的條件是：AP：AC=AC：AB，
即AC²=AP•AB．
故選：C．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定，熟練利用相似三角形判定定理：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似．（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似是解題關鍵．