【題目】已知點P（x0，m），Q（1，n）在二次函數y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的圖象上，且m＜n下列結論：①該二次函數與x軸交于點（﹣a，0）和（a+1，0）；②該二次函數的對稱軸是x＝
； ③該二次函數的最小值是（a+2）2； ④0＜x0＜1．其中正確的是_____．（填寫序號）
【答案】①②④．
【解析】
（1）根據二次函數的解析式，求出與x軸的交點坐標，即可判斷①；
（2）用與x軸交點的橫坐標相加除以2，即可求證結論②；
（3）將二次函數交點式轉化為頂點式，得到頂點坐標，即可求證③；
（4）討論P點分別在對稱軸的左側和右側兩種情況，根據函數的增減性，計算x0的范圍即可.
①∵二次函數y＝（x+a）（x﹣a﹣1），
∴當y＝0時，x1＝﹣a，x2＝a+1，即該二次函數與x軸交于點（﹣a，0）和（a+1，0）．
故①結論正確；
②對稱軸為：
．
故②結論正確；
③由y＝（x+a）（x﹣a﹣1）得到：y＝（x﹣
）2﹣（a+）2，則其最小值是﹣（a+）2，
故③結論錯誤；
④當P在對稱軸的左側（含頂點）時，y隨x的增大而減小，
由m＜n，得0＜x0≤；
當P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而增大，
由m＜n，得＜x0＜1，
綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．
故④結論正確．
故答案是：①②④．
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【題目】如圖，設D為銳角△ABC內一點，∠ADB=∠ACB+90°，過點B作BE⊥BD，BE=BD，連接EC．
（1）求∠CAD+∠CBD的度數；
（2）若
，
①求證：△ACD∽△BCE；
②求
的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，∠DAC＝∠B．
（1）求證：CA是⊙O的切線．
（2）在AB上取一點E，若∠BCE＝∠B，AB＝2AC，求tan∠ACE的值．
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【題目】已知平行四邊形ABCD，過點A作BC的垂線，垂足為點E，且滿足AE＝EC，過點C作AB的垂線，垂足為點F，交AE于點G，連接BG．
（1）如圖1，若AC＝
，CD＝4，求BC的長度；
（2）如圖2取AC上一點Q，連接EQ，在△QEC內取一點，連接QH，EH，過點H作AC的垂線，垂足為點P，若QH＝EH，∠QEH＝45°．求證：AQ＝2HP．
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【題目】（10分）如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數y=﹣x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數y=
x刻畫．
（1）請用配方法求二次函數圖象的最高點P的坐標；
（2）小球的落點是A，求點A的坐標；
（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；
（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請直接寫出點M的坐標．
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【題目】已知拋物線C1：y＝ax2﹣4ax﹣5的開口向上．
（1）當a＝1時，求拋物線與x軸的交點坐標；
（2）試說明拋物線C1一定經過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；
（3）將拋物線C1沿（2）所求的兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，
①寫出拋物線C2的表達式；
②當拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值．
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【題目】某果農在其承包的果園中種植了60棵桔子樹，每棵桔子樹的產量是100kg，果農想增加桔子樹的棵數來增產，但增加果樹會導致每棵樹的光照減少，使得單棵果樹產量減少，試驗發現每增加1棵桔子樹，單棵桔子樹的產量減少0.5kg.
(1)在投入成本最低的情況下，增加多少棵桔子樹時，可以使果園總產量達到6650kg？
(2)設增加x棵桔子樹，考慮實際增加桔子樹的情況，10≤x≤40，請你計算一下，果園總產量最多為多少kg，最少為多少kg？
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【題目】已知拋物線y1：y＝2（x﹣3）2+1和拋物線y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3，若無論k取何值，直線y＝kx+km+n被兩條拋物線所截的兩條線段都保持相等，則m＝_____，n＝_____．
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【題目】在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，若AB＝4，BC＝4，CD＝1，問：在BC上是否存在點P，使得AP⊥PD？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．
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