Question

用煤燃燒發電時，所說的標準煤是指含熱量為7 000大卡/千克的煤．生產實際中，一般根據含熱量相等，把所需標準煤的用煤量折合成含相同熱量的實際用煤量來計算．（“大卡/千克”為一種熱值單位）
光明電廠生產中每發一度電需用標準煤0.36千克，現有煤矸石和大同煤兩種可選為生產實際用煤，這兩種煤的基本情況見下表：

煤的品種	含熱量 （大卡/千克）	只用本種煤每發 一度電的用煤量 （千克/度）	平均每燃燒一噸煤發電的生產成本
			購煤費用 （元/噸）	其他費用 （元/噸）
煤矸石	1000	2.52	150	a（a＞0）
大同煤	6000	m	600	a2
混合煤	5000	0.504	510	0.8a2+0.2a

（1）求生產中只用大同煤每發一度電的用煤量；（即表中m的值）
（2）根據環保要求，光明電廠在大同煤中摻混煤矸石形成含熱量為5 000大卡/千克的混合煤來燃燒發電，若使用這種混合煤比全部使用大同煤每發1 000度電的生產成本增加了5.04元，求表中a的值．（生產成本=購煤費用+其它費用）

Answer 1

【答案】分析：先分析圖表，從表中找出等量關系，列出方程組來解答．
解答：解：（1）光明電廠生產1度電所用的大同煤為m千克，而標準煤用量為0.36千克．
由題意得：0.36×7000=m×6000，
解得m=0.42（或6000m=1000×2.52），
答：光明電廠生產1度電所用的大同煤為0.42千克；

煤的品種	含熱量 （大卡/千克）	只用本種煤每發 一度電的用煤量 （千克/度）	平均每燃燒一噸煤發電的生產成本
			購煤費用 （元/噸）	其他費用 （元/噸）
煤矸石	1000	2.52	150	a（a＞0）
大同煤	6000	0.42	600	a2
混合煤	5000	0.504	510	0.8a2+0.2a

（2）設1噸含熱量為5000大卡/千克的混合煤中含p噸大同煤和q噸煤矸石，
則：，
解得：，
（計算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例為4：1，即評1分）
故購買1噸混合煤費用為0.8×600+0.2×150=510（元）．
其他費用為0.8a²+0.2a元．（4分）
設光明電廠生產1度電用的混合煤為h千克，
則：，
解得：h=0.504（千克）．（5分）

[或：設生產1千度電用的混合煤中含x噸大同煤和y噸煤矸石．
則：，
解得：，（5分）]
生產1千度電用的大同煤：1000×0.42=420（千克）=0.42（噸），
生產1千度電用的混合煤：1000×0.504=504（千克）=0.504（噸），
由題意可知數量關系：
5.04=平均每燃燒1噸混合煤發電的生產成本×生產1千度電所用混合煤
一平均每燃燒1噸大同煤發電的生產成本×生產1千度電所用大同煤（6分）
即：（510+0.8a²+0.2a）×0.504-（600+a²）×0.42=5.04（8分）
（所列方程正確，※未敘述仍評8分）
化簡并整理，得0.1008a-0.0168a²=0．（9分）
（也可以直接寫出方程：×[80%×（600+a²）+20%×（150+a）]-×（600+a²）=5.04）
解得：a₁=6，a₂=0，（不合題意，應舍去）
所以表中a的值為6．（10分）
點評：（1）根據題意列方程解答．
（2）題也可以直接寫出方程：×[80%×（600+a²）+20%×（150+a）]-×（600+a²）=5.04）．列分式方程、一元二次方程、方程組求解．