Question

【題目】閱讀理解：

若A，B，C為數軸上三點且點C在A，B之間，若點C到A的距離是點C到B的距離的3倍，我們就稱點C是（A，B）的好點．

例如，如圖1，點A表示的數為－2，點B表示的數為2．表示1的點C到A的距離是3，到B的距離是1，那么點C是（A，B）的好點；又如，表示－1的點D到A的距離是1，到B的距離是3，那么點D就不是（A，B）的好點，但點D是（B，A）的好點．

知識運用：

（1）若M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為－6，點N所表示的數為2．

數 所表示的點是（M，N）的好點；

數 所表示的點是（N，M）的好點；

（2）若點A表示的數為a，點B表示的數為b，點B在點A的右邊，且點B在A， C之間，點B是（C，A）的好點，求點C所表示的數（用含a、b的代數式表示）；

（3）若A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為－33，點B所表示的數為27，現有一只電子螞蟻P從點A出發，以每秒6個單位的速度向右運動，運動時間為t秒．如果P，A，B中恰有一個點為其余兩點的好點，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）0，－4；（2）；（3）或或或．

【解析】

（1）根據定義發現：該點到M是到N的距離的3倍，從而得出結論；根據定義發現：該點到N是到M的距離的3倍，從而得出結論；

（2）設點C所表示的數為c，依題意列出關系式即可求解；

（3）分情況討論，列出關系式，求解即可.

（1）根據題意，得

數0所表示的點是【M，N】的好點；

數-4所表示的點是【N，M】的好點；

（2）設點C所表示的數為c，依題意得

（3）依題意得，AB=60

①P是【A，B】的好點

②P是【B，A】的好點

③B是【A，P】的好點

④B是【P，A】的好點

答:當時, P，A，B中恰有一個點為其余兩點的好點.