Question

【題目】如圖，在梯形中，，，且，分別以、AB、為邊向梯形外作正方形，其面積分別為、、，則、、之間數量的關系是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點A作AE∥BC交CD于點E，得到平行四邊形ABCE和Rt△ADE，根據平行四邊形的性質和勾股定理，不難證明三個正方形的邊長對應等于所得直角三角形的邊．

解：過點A作AE∥BC交CD于點E，

∵AB∥DC，

∴四邊形AECB是平行四邊形，

∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，

∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，

∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，

∴∠DAE=90°那么AD2+AE2=DE2，

∵S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2，

∴S2=S1+S3．

故選：A．