Question

【題目】如圖，點A（a，1），B（b，3）都在雙曲線上，點P，Q分別是x軸，y軸上的動點，則四邊形ABQP周長的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先把A點和B點的坐標代入反比例函數解析式中，求出a與b的值，確定出A與B坐標，再作A點關于x軸的對稱點D，B點關于y軸的對稱點C，根據對稱的性質得到C點坐標為（1，3），D點坐標為（-3，-1），CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，根據兩點之間線段最短得此時四邊形ABPQ的周長最小，然后利用兩點間的距離公式求解可得．

解：∵點A（a，1），B（b，3）都在雙曲線y=-上，

∴a×1=3b=-3，
∴a=-3，b=-1，
∴A（-3，1），B（-1，3），

作A點關于x軸的對稱點D（-3，-1），B點關于y軸的對稱點C（1，3），連接CD，分別交x軸、y軸于P點、Q點，此時四邊形ABPQ的周長最小，
∵QB=QC，PA=PD，
∴四邊形ABPQ周長=AB+BQ+PQ+PA=AB+CD，
∴AB= ，
∴四邊形ABPQ周長最小值為2+4=6，
故選：B．