Question

【題目】如圖，半圓的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，把AC沿直線AD對折恰好與AB重合，則AD的長為（　　）

A.4cmB.3cmC.5cmD.8cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

設圓的圓心是O，連接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運用圓周角定理，可證得∠DOB＝∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以OE＝AF＝3cm，根據勾股定理，得DE＝4cm，在直角三角形ADE中，根據勾股定理，可求AD的長．

設圓的圓心是O，連接OD，AD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F．

根據題意知，∠CAD＝∠BAD，

∴，

∴點D是弧BC的中點．

∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，

∴△AOF≌△OED，

∴OE＝AF＝3cm，

∴DE＝4cm，

∴AD＝＝4cm．

故選：A．