Question

【題目】某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請你用直尺和圓規補全這個輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；

（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝24cm，水面最深地方的高度為8cm，求這個圓形截面的半徑．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示；見解析；（2）圓形截面的半徑為13cm．

【解析】

（1）運用尺規作圖的步驟和方法即可解答；

（2）作OD⊥AB于D，并延長交⊙O于C，則D為AB的中點，則AD=12，設這個圓形截面的半徑為xcm，在Rt△AOD中，運用勾股定理求出x即可.

（1）如圖所示；

（2）作OD⊥AB于D，并延長交⊙O于C，則D為AB的中點，

∵AB＝24cm，

∴AD＝AB＝12．

設這個圓形截面的半徑為xcm，

又∵CD＝8cm，

∴OD＝x﹣8，

在Rt△OAD中，

∵OD2+AD2＝OA2，即（x﹣8）2+122＝x2，

解得x＝13．

∴圓形截面的半徑為13cm．