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如圖，A、B、C分別是線段A₁B，B₁C，C₁A的中點，若△ABC的面積是1，那么△A₁B₁C₁的面積　　．

試題分析：如圖，連接AB₁，BC₁，CA₁，

∵A、B分別是線段A₁B，B₁C的中點，
∴S_△_ABB1=S_△_ABC=1，S_△_A1AB1=S_△_ABB1=1。
∴S_△_A1BB1=S_△_A1AB1+S_△_ABB1=1+1=2。
同理：S_△_B1CC1=2，S_△_A1AC1=2。
∴△A₁B₁C₁的面積=S_△_A1BB1+S_△_B1CC1+S_△_A1AC1+S_△_ABC=2+2+2+1=7。　

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△

中，點D、E分別在邊AB 、AC上，下列比例式不能判定

∥

的是( ).

A．

； B．

；C．

；D．

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）

（1）若△CEF與△ABC相似．
①當AC=BC=2時，AD的長為　　；
②當AC=3，BC=4時，AD的長為　　；
（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川綿陽14分）我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質，如關于線段比．面積比就有一些“漂亮”結論，利用這些性質可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：

（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結AO并延長交BC于D，證明：

；
（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足

，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
（3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖3），S_{四邊形BCHG}，S_△_AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究

的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC²=BC•AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．
如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．

（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；
（2）求出線段AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于點E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點G，連接DG交AC于點H，過點A作AN⊥BC，垂足為N，AN交CE于點M．則下列結論；
①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC.
其中正確的個數是