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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

觀察下列等式：1²-0²=1，2²-1²=3，3²-2²=5，4²-3²=7…n²-（n-1）²=2n-1．將這n個(gè)等式左、右兩邊分別相加，可推導(dǎo)出前n個(gè)正奇數(shù)和的公式，請(qǐng)你推導(dǎo)出此公式并用推導(dǎo)出來(lái)的公式計(jì)算：
（1）1+3+5+7+9+…+29；
（2）5+7+9+…+31；
（3）1+3+5+…+199．

1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）═n²；
（1）1+3+5+7+9+…+29=15²=225；
（2）5+7+9+…+31=16²-2²=256-4=252；
（3）1+3+5+…+199=100²=10000．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列計(jì)算正確的是（　　）

A．（a-4）（a+4）=a²-4	B．（2x-3）（2x+3）=2x²-9
C．（4xy+1）（4xy-1）=16x²y²-1	D．（a+3）（a-3）=a-9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正方形的邊長(zhǎng)為a，如果它的邊長(zhǎng)增加2，那么它的面積增加了______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（　　）

A．（a+b）²=a²+2ab+b²	B．（a-b）²=a^2-2ab+b²
C．a(chǎn)²-b²=（a+b）（a-b）	D．（a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

探索發(fā)現(xiàn)：
（1）計(jì)算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x²+x+1）；
③（x-1）（x³+x²+x+1）．
（2）觀察你所得到的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)你的結(jié)論填空：
（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=______（n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是______（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是______，長(zhǎng)是______，面積是______（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式______（用式子表達(dá)）
（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：10.3×9.7（x+2y-3）（x-2y+3）．