Question

【題目】八年級(3)班開展了手工制作競賽，每名同學都需在規定時間內完成一件手工作品．陳莉同學在制作手工作品時的第一、二個步驟是：①如圖17，先裁下一張長BC＝20 cm，寬AB＝16 cm 的長方形紙片ABCD；②將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處．請你根據步驟①②解答下列問題：

(1)找出圖中∠FEC的余角；

(2)求EC的長．

Answer 1

【答案】(1)∠CFE，∠BAF；(2) EC的長為6cm.

【解析】

(1)∠CFE,∠BAF,

(2)由折疊的性質,得AF＝AD＝20cm,EF＝DE.

設EC＝xcm,則EF＝DE＝(16－x)cm,

在Rt△ABF中,BF2＝AF2－AB2＝202－162＝144,所以BF＝12(cm),

所以FC＝BC－BF＝20－12＝8(cm),

在Rt△EFC中,由勾股定理,得EF2＝FC2＋EC2,即(16－x)2＝82＋x2,解得x＝6,

所以EC的長為6cm.