Question

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，若PA=6，PB=8，PC=10，則∠APB=°．

Answer 1

【答案】150
【解析】解：連結(jié)PQ，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，

∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，

∴△APQ為等邊三角形，

∴PQ=AP=6，

∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，

∴∠CAP=∠BAQ，

在△APC和△ABQ中，

，

∴△APC≌△ABQ，

∴PC=QB=10，

在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，

而64+36=100，

∴PB2+PQ2=BQ2，

∴△PBQ為直角三角形，∠BPQ=90°，

∴∠APB=90°+60°=150°．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(zhì)(等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°)，還要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．