Question

【題目】如圖，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，點在AC邊上，且∠1=∠2=．

(1)判斷DG與BC的位置關系，并加以證明；

(2)若∠AGD=，試求∠DCG的度數.

Answer 1

【答案】(1)DG//BC，理由見解析；(2)∠DCG=15°.

【解析】

（1）平行，先由已知條件證明EF∥CD，所以∠2=∠DCE，又因為∠1=∠2，所以∠1=∠DCE，即可證明DG∥BC;

(2) 因為DG∥BC，根據平行線的性質得出∠AGD=∠ACB=65°，即可求出答案．

證明：（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴EF∥CD；

∴∠2=∠DCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE，
∴DG∥BC，
（2）解：由（1）得：DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB=65°，
∵EF∥CD，∠2=50°，
∴∠DCB=∠2=50°，
∴∠DCG=65°-50°=15°．