【題目】如圖，已知
是腰長為1的等腰三角形，以
的斜邊
為直角邊，畫第二個等腰三角形
，再以的斜邊
為直角邊，畫第三個等腰三角形
，…，以此類推，則第2019個等腰三角形的斜邊長是___________。
【答案】
【解析】
等腰直角三角形一個直角邊為1，根據等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的
倍，即可求出斜邊長，先求出第一個到第四個的等腰直角三角形的斜邊的長，探究規律后即可解決問題．
解：
∵等腰直角三角形一個直角邊為1，
∴等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的倍，
第一個三角形也就是(Rt△ABC)的斜邊長：1×=；
第二個三角形(也就是Rt△ACD),直角邊是第一個三角形的斜邊長,所以它的斜邊長：
；
第三個三角形(也就是Rt△ADE),直角邊是第二個三角形的斜邊長,所以它的斜邊長：
；
第四個三角形(也就是Rt△AEF),直角邊是第三個三角形的斜邊長,所以它的斜邊長：
；
……
第n個三角形,直角邊是第(n1)個三角形的斜邊長,其斜邊長為：
.
∴第2019個等腰直角三角形的斜邊長是： .
故答案為： .
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，點
在AC邊上，且∠1=∠2=
．
(1)判斷DG與BC的位置關系，并加以證明；
(2)若∠AGD=
，試求∠DCG的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）、B（4，0），與y軸交于點C．
（1）a=；b=；
（2）點P為該函數在第一象限內的圖象上的一點，過點P作PQ⊥BC于點Q，連接PC．
①求線段PQ的最大值；
②若以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6，DF=8，E、F兩點在BC邊上，DE、DF兩邊分別與AB邊交于點G、H．固定△ABC不動，△DEF從點F與點B重合的位置出發，沿BC邊以每秒1個單位的速度向點C運動；同時點P從點F出發，在折線FD﹣DE上以每秒2個單位的速度向點E運動．當點E到達點C時，△DEF和點P同時停止運動．設運動時間為t（秒）．
（1）當t=2時，PH=cm，DG=cm；
（2）當t為何值時，△PDG為等腰三角形？請說明理由；
（3）當t為何值時，點P與點G重合？寫出計算過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班為獎勵在小運動會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，將△ABC在平面內繞點A按逆時針方向旋轉到△AB′C′的位置，連結CC′，使CC′∥AB．若∠CAB=65°，則旋轉的角度為（ ）
A.65°
B.50°
C.40°
D.35°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，以邊AB上的一點O為圓心，以OA的長為半徑的圓交邊AB于點D，BC與⊙O相切于點C．若⊙O的半徑為5，∠A=20°，則 
的長為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖①、圖②是8×5的正方形網格，線段AB、BC的端點均在格點上．按要求在圖①、圖②中以AB、BC為鄰邊各畫一個四邊形ABCD，使點D在格點上．要求所畫兩個四邊形不全等，且同時滿足四邊形ABCD是軸對稱圖形，點D到∠ABC兩邊的距離相等．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校對七、八、九年級的學生進行體育水平測試，成績評定為優秀、良好、合格、不合格四個等第．為了解這次測試情況，學校從三個年級隨機抽取200名學生的體育成績進行統計分析．相關數據的統計圖、表如下：
各年級學生成績統計表 | ||||
優秀 | 良好 | 合格 | 不合格 | |
七年級 | a | 20 | 24 | 8 |
八年級 | 29 | 13 | 13 | 5 |
九年級 | 24 | b | 14 | 7 |
根據以上信息解決下列問題：
（1）在統計表中，a的值為 ， b的值為；
（2）在扇形統計圖中，八年級所對應的扇形圓心角為度；
（3）若該校三個年級共有2000名學生參加考試，試估計該校學生體育成績不合格的人數．
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