Question

在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經過B，C兩點． （1）求直線BC及拋物線的解析式； （2）設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且，求點P的坐標； （3）連結CD，求與兩角和的度數．

Answer 1

（1）沿y軸向上平移3個單位長度后經過y軸上的點C， 設直線BC的解析式為y=kx+3． 在直線BC上， 解得k=-1． ∴直線BC的解析式為y=-x+3 拋物線過點B，C， 解得 拋物線的解析式為； （2）由可得     可得是等腰直角三角形．    如圖1，設拋物線對稱軸與x軸交于點F， 過點A作于點E．   可得，． 在與中，， , 解得PF=2．點P在拋物線的對稱軸上， 點P的坐標為或； （3）如圖2，作點關于y軸的對稱點A'，則． 連接 可得 由勾股定理可得  又 是等腰直角三角形， 即與兩角和的度數為45。．