Question

（8分）小平所在的學習小組發現，車輛轉彎時，能否順利通過直角彎道的標圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4 m，轉彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，CD與DE、CE的夾角都是45°時，連接EF，交CD于點G，若GF的長度至少能達到車身寬度，即車輛能通過．
（1）小平認為長8m，寬3m的消防車不能通過該直角轉彎，請你幫他說明理由；
為半徑的弧），長8m，寬3m的消防車就可以通過該彎道了，具體的方案如圖3，其中OM⊥OM′，你能幫小平算出，ON至少為多少時，這種消防車可以通過該巷子，？

Answer 1

解：（1）作FH⊥EC，垂足為H，

∵FH＝EH＝4，
∴EF＝4．且∠GEC＝45°，
∵GC＝4，
∴GE＝GC＝4．
∴GF＝4－4＜3，即GF的長度未達到車身寬度，
∴消防車不能通過該直角轉彎．                       ………………………3分
（2）若C、D分別與M′、M重合，則△OGM為等腰直角三角形.
∴OG＝4，OM＝4,
∴OF＝ON＝OM－MN＝4－4.

（以上未說明不扣分）                                           
設ON＝ x，連接OC．在Rt△OCG中，

OG＝x＋3，OC＝x＋4，CG＝4，由勾股定理得
OG²＋CG²＝OC²，即（x＋3）²＋4²＝（x＋4）²．…………………………6分
解得  x＝4.5  …………………………7分
答：ON至少為4.5米…………………………8分

略