Question

如圖，是的直徑，弦，是弦的中點，．若動點以的速度從點出發沿著方向運動，設運動時間為，連結，當是直角三角形時，（s）的值為

A．

B．1

C．或1

D．或1 或

Answer 1

D

析：若△BEF是直角三角形，則有兩種情況：①∠BFE=90°，②∠BEF=90°；在上述兩種情況所得到的直角三角形中，已知了BC邊和∠B的度數，即可求得BE的長；AB的長易求得，由AE=AB-BE即可求出AE的長，也就能得出E點運動的距離，根據時間=路程÷速度即可求得t的值．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°；
Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；
∴AB=2BC=4cm；
①當∠BFE=90°時；
Rt△BEF中，∠ABC=60°，則BE=2BF=2cm；
故此時AE=AB-BE=2cm；
∴E點運動的距離為：2cm，故t=1s；
所以當∠BFE=90°時，t=1s；
②當∠BEF=90°時；
同①可求得BE=0.5cm，此時AE=AB-BE=3.5cm；
∴E點運動的距離為：3.5cm，故t=1.75s；
③當E從B回到O的過程中，在運動的距離是：2（4-3.5）=1cm，則時間是：1.75+=s．
綜上所述，當t的值為1s或1.75s和s時，△BEF是直角三角形．
故選D．