Question

【題目】某縣實施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修筑一條公路，甲、乙兩個工程隊分別從A、B兩村同時開始修筑，施工期間，乙隊因另有任務提前離開，余下的任務由甲隊單獨完成，直到道路修通，下圖是甲、乙兩個工程隊修道路長度y（米）與修筑時間x（天）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出乙工程隊修道路的長度y與修筑時間x之間的函數關系式：_____；

（2）甲工程隊前8天所修公路為_____米，該公路的總長度為_____米；

（3）若乙工程隊不提前離開，則兩隊只需_____天就能完成任務；

（4）甲、乙兩工程隊第_____天時所修道路的長度相差80米．

Answer 1

【答案】y＝70x 560 1800 13 4或12或

【解析】

（1）設出正比例函數解析式，把（12，840）代入可得所求函數解析式；

（2）讓前4天修路的總路程除以4即可得到甲工程隊前4天平均每天修路米數，求得甲在第4天到第16天的函數解析式，進而求得后12天修路的總路程，除以12即為后12天平均修路的米數，進而得出甲工程隊前8天所修公路的路程；讓甲修路的總路程+乙修路的總路程即為公路的總長度；

（3）根據“工作總量＝工作效率×工作時間”列式計算即可求解；

（4）根據題意列方程解答即可．

解：（1）設y＝kx，

∵經過（12，840），

∴12k＝840，

解得k＝70，

∴y＝70x，

故答案為y＝70x；

（2）甲工程隊前4天平均每天修路米數為360÷4＝90；

當x＝8時，y＝560，

設當4≤x≤16時，甲工程隊的函數解析式為y＝kx+b，

，

解得，

∴y＝50x+160，

當x＝16時，y＝960，

∴后12天平均每天修路米數為（960﹣360）÷12＝50，

∴甲工程隊前8天所修公路為：360+50×（8﹣4）＝560（米），

公路的總長度為840+960＝1800（米），

故答案為560；1800

（3）若乙工程隊不提前離開，則兩隊需要的時間為：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）＝13（天）．

故答案為：13；

（4）設甲、乙兩工程隊第x天時所修道路的長度相差80米，根據題意得

90x﹣70x＝80或70x﹣[360+50（x﹣4）]＝80或50（x﹣4）+360＝840+80，

解得x＝4或12或．

故答案為：4或12或