【題目】已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整數(shù)，它們的和等于159，求其中最小數(shù)a1的最大值．
【答案】19
【解析】試題分析：設(shè)a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，則a1+a2+a3+…+a7=159，解題的關(guān)鍵是怎樣把多元等式轉(zhuǎn)化為只含a1的不等式，這里要用到整數(shù)的如下性質(zhì)：設(shè)a、b為整數(shù)，若a＜b，則a+1≤b．
試題解析：
不妨設(shè)a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7.
∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整數(shù)，
∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，
將上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，
即7a1＋21≤159，
解得a1≤
，
∴a1的最大值為19.
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果A是三次多項式，B是三次多項式，那么A+B一定是( )
A. 六次多項式 B. 次數(shù)不高于3的整式
C. 三次多項式 D. 次數(shù)不低于3的整式
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB＝30°，點M，N分別在邊OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，點P，Q分別在邊OB，OA上，求MP＋PQ＋QN的最小值．
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【題目】如圖，某公路(可視為x軸)的同一側(cè)有A，B，C三個村莊，要在公路邊建一貨倉D，向A，B，C三個村莊送農(nóng)用物資，路線是D→A→B→C→D.
(1)試問：在公路邊是否存在一點D，使送貨路程最短？
(2)求出點D的坐標(biāo)，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在x軸正半軸與y軸正半軸上，線段OA，OB（OA＜OB）的長是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的兩個根，作線段AB的垂直平分線交y軸于點D，交AB于點C．
（1）求線段AB的長；
（2）求tan∠DAO的值；
（3）若把△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），點D，C的對應(yīng)點分別為D1，C1，得到△AD1C1，當(dāng)AC1∥y軸時，分別求出點C1，點D1的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次骰子．則下列事件屬于隨機(jī)事件的是（ ）．
A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于6B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于13
C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500 m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2 s，在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關(guān)系如圖所示．求a，b，c的值．
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