Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸與y軸正半軸上，線段OA，OB（OA＜OB）的長(zhǎng)是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的兩個(gè)根，作線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)C．

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）求tan∠DAO的值；

（3）若把△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），點(diǎn)D，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D1，C1，得到△AD1C1，當(dāng)AC1∥y軸時(shí)，分別求出點(diǎn)C1，點(diǎn)D1的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) AB=;(2) ;(3) C1（4，2），D1（4-，2）.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)方程的解求得線段OA，OB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=BD，再根據(jù)Rt△AOD中的勾股定理，求得OD的長(zhǎng)，并計(jì)算tan∠DAO的值；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得AC1和C1D1的長(zhǎng)，再根據(jù)OA=4，AC1∥y軸，求得點(diǎn)C1和點(diǎn)D1的坐標(biāo)．

試題解析：（1）由方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0，解得

x1=4，x2=8，

即OA=4，OB=8，

∴由勾股定理可得AB=

（2）∵CD為AB的垂直平分線，

∴AD=BD

∵在Rt△AOD中，OD2+OA2=AD2

即OD2+42=（8﹣OD）2，

∴OD=3

∴

（3）由旋轉(zhuǎn)可得，AC1=AC=2，C1D1=CD==

又∵OA=4，AC1∥y軸

∴C1（4，2），D1（4-，2）