【題目】某公司從2009年開始投入技術改造資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如表：
年度 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
投入技改資金x（萬元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
產品成本y（萬元/件） | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
（1）試判斷：從上表中的數據看出，y與x符合你學過的哪個函數模型？請說明理由，并寫出它的解析式．
（2）按照上述函數模型，若2013年已投入技改資金5萬元
①預計生產成本每件比2012年降低多少元？
②如果打算在2013年把每件產品的成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？
【答案】（1）反比例函數關系y=
（2）①降低0.4萬元 ②0.63萬元
【解析】
試題（1）根據實際題意和數據特點分情況求解，根據排除法可知其為反比例函數，利用待定系數法求解即可；
（2）直接把x=5萬元和y=3.2分別代入函數解析式即可求解．
解：（1）由表中數據知，x、y關系：
xy=2.5×7.5=3×6=4×4.5=4.5×4=18
∴xy=18
∴x、y不是一次函數關系
∴表中數據是反比例函數關系y=；
（2）①當x=5萬元時，y=3.6．
4﹣3.6=0.4（萬元），
∴生產成本每件比2009年降低0.4萬元．
②當y=3.2萬元時，3.2=
．
∴x=5.625（1分）
∴5.625﹣5=0.625≈0.63（萬元）
∴還約需投入0.63萬元．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y＝﹣
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求線段AC的長；
（2）如圖2，E為拋物線的頂點，F為AC上方的拋物線上一動點，M、N為直線AC上的兩動點（M在N的左側），且MN＝4，作FP⊥AC于點P，FQ∥y軸交AC于點Q．當△FPQ的面積最大時，連接EF、EN、FM，求四邊形ENMF周長的最小值．
（3）如圖3，將△BCO沿x軸負方向平移
個單位后得△B'C'O'，再將△B'C'O'繞點O'順時針旋轉α度，得到△B″C″O'（其中0°＜α＜180°），旋轉過程中直線B″C″與直線AC交于點G，與x軸交于點H，當△AGH是等腰三角形時，求α的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上，若BC＝8cm，AD＝6cm，且PN＝2PQ，則矩形PQMN的周長為（ �。�
A. 14.4cmB. 7.2cmC. 11.52cmD. 12.4cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，過點B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點E和F．過點E作EG∥BC，交AB于G，則圖中相似三角形有（ ）
A. 4對B. 5對C. 6對D. 7對
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在建立了平面直角坐標系的正方形網格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1．
（2）畫出將△ABC繞點B逆時針旋轉90°，所得的△A2B2C2．并直接寫出A2點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=6cm，AC=8cm．若動點P以2cm/s的速度從B點出發沿著B→A的方向運動，點Q以1cm/s的速度從A點出發沿著A→C的方向運動，當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動．設運動時間為t(s)，當△APQ是直角三角形時，t的值為___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，有“拋物線系”y＝－（x－m）2+4m－3，頂點為點P，這些拋物線的形狀與拋物線 y＝－x2 相同，但頂點位置不同．
（1）填寫下表，并說出：在m取不同數值時，點P位置的變化具有什么特征？
m的值 | … | －1 | 0 | 1 | 2 | … |
點P坐標 | … | … |
（2）若拋物線的對稱軸是直線x＝1，則可確定m的值．點M（p，q）為此拋物線上的一個動點，且﹣1＜p＜2，而直線y＝kx－4（k≠0）始終經過點M．
①求此拋物線與x軸的交點坐標；
②求k的取值范圍．
（3）若點Q在x軸上，點S（0，－1）在y軸上，點R在坐標平面內，且以點P，Q，R，S為頂點的四邊形是正方形，試直接寫出所有點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：
（1）EA是∠QED的平分線；
（2）EF2=BE2+DF2．
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