Question

【題目】在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上，若BC＝8cm，AD＝6cm，且PN＝2PQ，則矩形PQMN的周長(zhǎng)為（　　）

A. 14.4cmB. 7.2cmC. 11.52cmD. 12.4cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

由四邊形PQMN是矩形，AD是BC邊上的高，易證△BPQ∽△BAD，△APN∽ABC，可得出PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB，BC=8，AD=6，據(jù)此可得出PQ，PN的值，故可得出矩形PQMN的周長(zhǎng)．

∵四邊形PQMN是矩形，AD是BC邊上的高，

∴PQ⊥BC，AD⊥BC，PN∥BC

∴PQ∥AD，

∴△BPQ∽△BAD，△APN∽ABC，

∴PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB

∴，

又∵PN=2PQ，BC=8cm，AD=6cm，

∴，

∴PQ=2.4

則PN=4.8，

∴矩形PQMN的周長(zhǎng)=14.4cm．

故選A.