Question

【題目】（1）已知關于x的方程kx=11﹣2x有整數解，則負整數k的值為　 　．

（2）若a+b+c=0，且a＞b＞c，以下結論：

①a＞0，c＞0；

②關于x的方程ax+b+c=0的解為x=1；

③a2=（b+c）2；

④的值為0或2；

⑤在數軸上點A、B、C表示數a、b、c，若b＜0，則線段AB與線段BC的大小關系是AB＞BC．

其中正確的結論是　 　（填寫正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】（1）﹣1，﹣3，﹣13；（2）②③⑤．

【解析】

（1）解方程kx=11-2x，得出x=，根據方程有整數解，得出k+2是11的約數，求出k的值，再根據k為負整數即可確定k；

（2）根據a+b+c=0，且a＞b＞c推出a＞0，c＜0，即可判斷①；

根據a+b+c=0求出a=-（b+c），又ax+b+c=0時ax=-（b+c），方程兩邊都除以a即可判斷②；

根據a=-（b+c）兩邊平方即可判斷③；

分為兩種情況：當b＞0，a＞0，c＜0時，去掉絕對值符號得出，求出結果，當b＜0，a＞0，c＜0時，去掉絕對值符號得出，求出結果，即可判斷④；

求出AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，根據b＜0利用不等式的性質即可判斷⑤．

（1）解方程kx=11﹣2x，得x=，

∵方程有整數解，

∴k+2=1，﹣1，11，﹣11，

∴k=﹣1，﹣3，9，﹣13，

∵k為負整數，

∴k=﹣1，﹣3，﹣13．

故答案為﹣1，﹣3，﹣13；

（2）∵a+b+c=0，且a＞b＞c，

∴a＞0，c＜0，∴①錯誤；

∵a+b+c=0，a＞b＞c，

∴a＞0，a=﹣（b+c），

∵ax+b+c=0，

∴ax=﹣（b+c），

∴x=1，∴②正確；

∵a=﹣（b+c），

∴兩邊平方得：a2=（b+c）2，∴③正確；

∵a＞0，c＜0，

∴分為兩種情況：

當b＞0時， ==1+1+（﹣1）+（﹣1）=0；

當b＜0時， ==1+（﹣1）+（﹣1）+1=0；

∴④錯誤；

∵a+b+c=0，且a＞b＞c，b＜0，

∴a＞0，c＜0，a=﹣b﹣c，

∴AB=a﹣b=﹣b﹣c﹣b=﹣2b﹣c=﹣3b+b﹣c，BC=b﹣c，

∵b＜0，

∴﹣3b＞0，

∴﹣3b+b﹣c＞b﹣c，

∴AB＞BC，∴⑤正確；

即正確的結論有②③⑤，

故答案為：②③⑤．