Question

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y= （k≠0）的圖象交于第二、第四象限內的A，B兩點，與y軸交于C點，過A作AH⊥y軸，垂足為H，AH=4，tan∠AOH= ，點B的坐標為（m，﹣2）．
（1）求△AHO的周長；
（2）求該反比例函數和一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AH⊥y軸于點H，

∴∠AHO=90°，

∴tan∠AOH= ，AH=4，

∴OH=3，

∴由勾股定理可求出OA=5，

∴△AHO的周長為3+4+5=12

（2）解：由（1）可知：點A的坐標為（﹣4，3），

把（﹣4，3）代入y= ，

∴k=﹣12

∴反比例函數的解析式為：y=﹣

∵把B（m，﹣2）代入反比例函數y=﹣ 中

∴m=6，

∴點B的坐標為（6，﹣2）

將A（﹣4，3）和B（6，﹣2）代入y=ax+b

∴

解得：

∴一次函數的解析式為：y=﹣ x+1

【解析】（1）根據tan∠AOH= 求出AH的長度，由勾股定理可求出OH的長度即可求出△AHO的周長．（2）由（1）可知：點A的坐標為（﹣4，3），點A在反比例函數y= 的圖象上，從而可求出k的值，將點B的坐標代入反比例函數的解析式中求出m的值，然后將A、B兩點的坐標代入一次函數解析式中即可求出該一次函數的解析式．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．