Question

如果關于x的方程

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

有增根，那么計算

m-5

=

 

．

Answer 1

分析：增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根，令最簡公分母（x+2）（x-2）=0，求出增根，再把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值，代入求得答案即可．

解答：解：方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得
2（x+2）+mx=3（x-2）
∵原方程增根為x=2或-2，
∴把x=2代入整式方程，得m=-4，
把x=-2代入整式方程，得m=6
∵m-5≥0，∴m≥5，∴x=6，
∴

m-5

=

6-5

=1．
故答案為1．

點評：增根確定后可按如下步驟進行：
①化分式方程為整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．