Question

【題目】如圖，在長方形中， ， ，點從點開始以的速度沿邊向點運動，點從點以的速度沿邊向點運動，如果、同時出發，設運動時間為．

（）當時，求的長．

（）當點運動到點時， 、同時停止運動．在運動過程中，是否存在的值，使得、、的面積都相等，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（）當運動時， 點停止運動， 點以原速立即向點返回，在返回的過程中， 是否能平分？若能，求出點運動的時間；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】試題分析：（1）根據題意，易求BP的長，再利用勾股定理求得PQ的長即可；（2）用t表示出和，根據面積相等列出方程，解方程即可解決問題；（3）若平分，作于點（如圖所示），利用HL證明≌，根據全等三角形的性質可得，再用AAS證明≌，設，則， ．在中，根據勾股定理列出方程，解方程求得x的值，繼而求得t值.

試題解析：

（）時， ， ，

∴．

∴．

（）∵， ， ．

∴．

．

若．

即．

解得．

∴不存在．

（）當時， ， ．

如圖所示，若平分，作于點．

∴．

在和中，

，

∴≌．

∴．

在和中，

，

∴≌．

∴．

設，則．

．

在中， ．

即．

解得．

∴．

∴又走了，

∵原來運動．

∴．