Question

【題目】如圖，中，，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O為圓心，OB長為半徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，連結(jié)AD，已知．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若BC=8，，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）如圖（見解析），連接OD，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等量代理可得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

（2）先在中，利用正切三角函數(shù)值可求出AC的長，從而利用勾股定理可求出AB的長，再在中，利用正切三角函數(shù)值可求出CD的長，從而利用勾股定理可求出AD的長，然后設(shè)⊙O的半徑為，在中，利用勾股定理即可得．

（1）如圖，連接OD

又

，即

是圓O的半徑

是⊙O的切線；

（2）

在中，，，即

解得

由勾股定理得：

在中，，即

解得

由勾股定理得：

設(shè)⊙O的半徑為，則，

由（1）可知，

是直角三角形

在中，由勾股定理得：

即

解得

即⊙O的半徑為．