Question

【題目】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以1個(gè)單位每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以2個(gè)單位每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)．，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)與的重疊部分的面積為．

（1）求當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)、在同一直線上；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在圖（3）中畫出關(guān)于的函數(shù)圖象，直接寫出的最大值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；（3）詳見解析，的最大值等于8．

【解析】

（1）如圖1，當(dāng)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在同一直線上時(shí)，可得是等腰直角三角形，根據(jù)，構(gòu)造關(guān)于t的方程，解方程即可；

（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)G坐標(biāo)為，分為三種情況分類討論，利用割補(bǔ)法求出函數(shù)關(guān)系式；

（3）畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可以直接寫出的最大值等于8．

解：（1）由點(diǎn)，點(diǎn)得△OAB為等腰直角三角形，

∴

∵

∴都是等腰直角三角形．

如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在同一直線上時(shí)，

是等腰直角三角形，

∴，

∴6-t=2t-6，

∴t=4；

（2）在中，,

是等腰直角三角形，

∴OE=OD=2t，

∴

∴,

∴點(diǎn)G坐標(biāo)為

如圖2，當(dāng)時(shí)

=；

如圖3當(dāng)時(shí)，

=；

如圖4，當(dāng)時(shí)，

∴

（3）如圖，由函數(shù)圖像得的最大值等于8．