Question

甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)x=2.8時，甲、乙兩組共加工零件

268

件；乙組加工零件總量a的值為

300

．
（3）加工的零件數(shù)達到230件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，若甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，當(dāng)甲組工作多長時間恰好裝滿第2箱？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）首先利用2.8小時時兩人共加工60×2.8+50×2=268（件），得出加工300件的時間超過2.8小時，得出關(guān)系式求出即可；
（3）假設(shè)出再經(jīng)過y小時恰好裝滿第二箱，列出方程即可．

解答：解：（1）∵圖象經(jīng)過原點及（6，360），
∴設(shè)解析式為：y=kx，
∴6k=360，
解得：k=60，
∴y=60x（0＜x≤6）；

（2）∵乙2小時加工100件，
∴乙的加工速度是：每小時50件，
∴2.8小時時兩人共加工60×2.8+50×2=268（件），
∴乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．
∴更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時加工50×2=100件，
a=100+100×（4.8-2.8）=300；

（3）乙組加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為
y=50x（0≤x≤2）
y=100（2＜x≤2.8）
y=100x-180（2.8＜x≤4.8）
∵當(dāng)2.8＜x≤4.8時，60x+100x-180=230×2，
得x=4，
∴再經(jīng)過4小時恰好裝滿第2箱．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．