Question

【題目】如圖，已知△ABC，∠A＝∠B＝70°．請按如下要求操作并解答：

（1）在圖中，過點A畫直線MP∥BC，過點C畫直線NP⊥AB，直線MP與NP交于點P，求∠APC的度數(shù)；

（2）在（1）的前提下，直線PM上存在點D，且∠ABD＝∠ADB，求直線BD與直線PN相交所形成的銳角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠APC＝20°；（2）直線BD與直線PN相交所形成的銳角的度數(shù)為35°．

【解析】

（1） 先作圖，再根據(jù)內(nèi)錯角定理即可求出∠APC的度數(shù).

（2） 根據(jù)MP∥BC可得∠ADB+∠CBD，再求得∠ABD＝∠ADB＝55，∠BEN＝90°-∠BNE即可解答

解：（1）如圖所示，∵PC⊥AB，

∴∠CNB＝90°，

∵∠ABC＝70°，

∴∠BCN＝20°，

∵MP∥BC，

∴∠APC＝∠BCN＝20°；

（2）∵MP∥BC，

∴∠ADB+∠CBD＝180°，

∵∠ABD＝∠ADB，∠ABC＝70°，

∴∠ABD＝∠ADB＝55°，

∵∠BNE＝90°，

∴∠BEN＝90°﹣55°＝35°，

∴直線BD與直線PN相交所形成的銳角的度數(shù)為35°．