Question

如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C，若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明．

Answer 1

AB=AC．
證法一：
連接AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC．
∵AD為公共邊，BD=DC，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（SAS）．
∴AB=AC．

證法二：
連接AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC．
又BD=DC，∴AD是線段BD的中垂線．
∴AB=AC．