Question

【題目】如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點A、B、C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47°，觀測旗桿底部B的仰角為42°已知點D到地面的距離DE為1.56m，EC＝21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度(結果保留小數后一位)．(參考數據：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)

Answer 1

【答案】旗桿AB的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5m.

【解析】試題分析：過點D作DF⊥AC,垂足為F,可得四邊形DECF為矩形,即可得DF=EC=21,FC=DE=1．56．在Rt△DFA中，根據tan∠ADF=可求AF的長，在Rt△DFB中，根據tan∠BDF=可求BF的長，再由AB=AF-BF，BC=BF+FC即可求得旗桿AB的高度和建筑物BC的高度．

試題解析：

解：如圖，根據題意，DE=1．56,EC="21," ∠ACE=90°, ∠DEC=90°．

過點D作DF⊥AC,垂足為F．

則∠DFC=90°, ∠ADF=47°, ∠BFD=42°．

可得四邊形DECF為矩形．

∴DF=EC=21,FC=DE=1．56．

在Rt△DFA中，tan∠ADF=．

∴AF=DF·tan47°≈21×1．07=22．47．

在Rt△DFB中，tan∠BDF=．

∴BF=DF·tan42°≈21×0．90=18．90．

于是，AB=AF-BF=22．47-18．90=3．57≈3．6,

BC=BF+FC=18．90+1．56=20．46≈20．5．

答：旗桿AB的高度約為3．6m，建筑物BC的高度約為20．5m．